Persamaan Simultan, Bagaimana Penyelesaianya??

Metode Adjoint Matrix
persamaan simultan banyak sekali terdapat pada sistem engineering, dan ekonomi, terutama pada design termal, setiap input dan output menjadi satu varibel tertentu, sehingga semakin banyak input dan output pada suatu sistem, maka variabelnya juga semakin banyak. sehingga persamaan simultan mempunyai n persamaan dengan n variabel,secara persamaan dapat ditulis pada persamaan berikut

bila dinotasikan matrix tersebut dapat ditulis dengan bentuk sigma.. (gambar diatas paling bawah)
bila ditulis dalam bentuk matrix, dapat ditulis dengan

dapat kita lihat persyaratan utama untuk menyelesaikan matrix tersebut adalah untuk X yang tidak diketahui sejumlah n, maka persamaanya harus ada sejumlah n juga, hubungan antara koeffisien, X dan hasil (B) dapat ditulis dengan AX=B, sesuai dengan matrix diatas
dengan A adalah koeffisien matrix,
X adalah transpose matrix (X1,X2,X3....Xn), dan
B adalah tranpose matric (b1,b2,b3..bn)

dari hubungan AX=B, maka didapatkan

sedanngkan nilai dari

|A| adalah determinan dari matrix A, sehingga dari sini nilai A dapat dihitung dengan mudah.
metode ini adalah metode yang paling sering digunakan untuk proses perhitungan penyelesaian persamaan simultan, kenapa? karena kemudahannya dipakai untuk sampai 250 baris dan kolom. dan pemrogramanyapun cuman satu dan dapat dipakai berulang untuk matrix lainya.

Metode eliminasi Gaus
metode ini sudah pernah saya bahas diposting sebelumnya, yaitu metode eliminasi gaus, berserta contohnya
kekurangan metode ini adalah terdapat error bila nilai variabelnya tidak sesuai.

Metode Cramer
metode ini mengharuskan menghitung nilai determinant terlebih dahulu, baru setiap nilai dapat dihitung, sampai dengan tiga persamaan metode ini cukup mudah, namun untuk tiga persamaan lebih, metode ini cukup sulit digunakan untuk menghitung nilai determinan Ax lalu dibagi dengan determinan, pemrograman metode ini akan membuthkan lebih banyak waktu dibandingkan dengan metode gaus.

Contoh Program
contoh program yang saya buat berdasarkan beberapa literature VBA excel for engineer, silahkan check di posting disini

sebenarnya pembahasan untuk persamaan simultan masih panjang, misalnya untuk non homogen, augmented matrix dst. lebih lanjut silahkan check di refferensi berikut, dibaca di google book juga bisa kok

Metode Gauss Siedel
metode ini menggunakan sistem matrix dengan ketentuan sebagai berikut
AX=B

lalu nilai X dapat dihitung dengan rumus

dengan

Engineering Mathematics

 By V. P. Jaggi, A. B. Mathu

Posted in: komputasi teknik, persamaan simultan