Perbandingan Hasil Integrasi Numerik menggunakan Simson dan Trapezodial

Secara teoritis memang metode simson akan menghasilkan hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan Trapezodial, langkah termudah membuktikannya adalah dengan membuat program untuk keduanya lalu membandingkannya. sesuai dengan buku [1] hal 148, contoh 8.3 dari table yang ada, saya membuat program untuk menghitung secara dua metode diatas, form yang saya buat adalah seperti gambar berikut ini

 

Metode Simson

untuk simson, parameter yang dimasukkan dalam perhitungan adalah nilai x terendah atau x1, nilai h, dan jumlah data (n). nilai integral metode simson dihitung dengan 

  

 

Alogaritma

alogaritma yang digunakan adalah

1. baca n,x1,h

2. for i = 1 to n+1

3. baris n = x1

4. x1 = x1 + h '(menuliskan nilai x pada kolom)

6. next 1

7. Hitung S = h/3 * (f1+4*f2+2*f3+4*f4+2*f5+4*f6+...+fn+1)

8. tulis S

9. stop

Pembuatan Program
buka excel baru, pastikan toolbar developer sudah terpasang, klik design mode, lalu masukkan command button 2 buah, 1 buah untuk simson, 1 buah untuk trapezodial
nilai f(x) karena sudah ditentukan tulis mulai dari B2 sampai B11, sedangkan nilai x karena mempunyai nilai yang berurutan dengan interval tertentu dapat ditulis dengan program.
double klik command button 1, lalu tulis programnya sebagai berikut

Private Sub CommandButton1_Click()
Dim n, S, jum As Double
Dim h, xi As Single

n = Cells(2, 5)
x1 = Cells(3, 5)
h = Cells(4, 5)
For i = 1 To n + 1
    Cells(i + 1, 1) = x1
    x1 = x1 + h
Next i
     S = (h / 3) * (Cells(2, 2) + 4 * Cells(3, 2) + 2 * Cells(4, 2) + 4 * Cells(5, 2) + 2 * Cells(6, 2) + 4 * Cells(7, 2) + 2 * Cells(8, 2) + 4 * Cells(9, 2) + 2 * Cells(10, 2) + 4 * Cells(11, 2))
    Cells(6, 5) = S
   
End Sub

 Metode Trapezodial
 untuk metode trapezodial, hanya nilai n dan h yang perlu dimasukkan, jumlah n dan h saja, untuk mempermudah perbandingan, nilai n dan h yang dimasukkan bernilai sama dengan simson, begitu juga dengan data yang akan dibaca, karena itu tidak perlu menuliskan f(x) dan x lagi.
nilai integral trapezodial dihitung dengan

 

Alogaritma

secara alogaritma metode trapezodial lebih sederhana, untuk kasus ini, saya menggabungkan nilai f2 hingga fn-1 untuk mempermudah perhitungan

1. baca n,h

2. For i = 1 To n - 1
3.  a = a + baris kedua hingga baris n-1
4. Next i
5. Hitung   S = h * ((Cells(2, 2) / 2) + a + (Cells(n + 2, 2) / 2))
6. Tulis S

7. Stop

Pembuatan Program

masih pada spreadsheet yang sama dengan simson, double klik command button 2, lalu tulis program seperti berikut

Private Sub CommandButton2_Click()
Dim h, n, S, a As Single
n = Cells(2, 8)
h = Cells(3, 8)
For i = 1 To n - 1
   a = a + Cells(2 + i, 2)
Next i
    Cells(7, 7) = a '
    S = h * ((Cells(2, 2) / 2) + a + (Cells(n + 2, 2) / 2))
    Cells(6, 8) = S
End Sub

hasilnya dapat dilihat pada gambar dibawah berikut

 

dapat dilihat nilainya berbeda,  dibuku nilai akhirnya adalah 3,1 untuk simson, perbedaan dengan di buku karena di buku 2 nilai f(x) awal dihitung dengan trapezodial terlebih dahulu. sedangkan nilai perhitungan trapezodial sudah sama persis dibuku yaitu 3.1

filenya silahkan di download pada embed object berikut, semoga bermanfaat

Posted in: integrasi numerik, komputasi teknik, simson