dalam posting kali ini saya akan emncoba mejelaskan secara teoritis mengenai metode simson dan trapezodial, berdasarkan beberapa referensi, evaluasi nilai integral yang sudah sering kita pakai adalah metode kalkulus, metode ini disebut dengan metode exact, namun evaluasi dengan metode kalkulus tidak akan berhasil pada fungsi dengan bentuk yang kompleks, misalnya F(x) = 2x^sin 2x^3x, metode yang lebih sederhana (walau lebih komplek kalau dimengerti, tapi sederhana bagi komputer) adalah dengan metode numerik, dua metode yang dibahas dalam posting ini adalah metode simson dan trapezodial
Metode Simson
perbandingan pemrograman, alogaritma dan contohnya dapat dilihat di
http://bloghasnan.blogspot.com/2012/03/perbandingan-hasil-integrasi-numerik.html
secara sederhana, metode ini dapat dilihat pada gambar dibawah, untuk fungsi sinx,
metode simpson dapat ditulis dengan
 |  |  | |
 |  |  |
karena fungsi yang dipakai adalah pendekatan mengunakan quadratic polynomial, aturan simson akan menghasilkan nilai exact ketika pendekatan integralnya sampai derajat kubik.
sebagai contoh pada fungsi sin x (kurva warna hitam) diatas pada interval [0, phi/2] sehingga f(x=0) = 0, bila dihitung dengan simson rule
 |  |  | |
 |  |  | |
 |  |  |
Metode Trapezodial
metode ini menggunakan konsep menghitung luasan dengan cara menghitung luasan antara x1, dan x2 terhadap fungsi fx, dari gambar dibawah berikut dapat kita lihat semakin kecil h, maka nilai yang didapatkan akan semakin mendekati exact
sebagai perbandingan dengan metode simson, gambar dibawah ini adalah simulasi hasil perhitungan untuk sin x menggunakan metode trapezodial
dapat kita lihat pada gambar diatas, untuk fungsi yang sama, nilai dari simson lebih mendekati exact jika dibandingkan dengan trapezodial, tapi menurut saya selama h nya sekecil mungkin, maka nilai dari trapezodial pun akan semakin mendekati exact.
Posts
0 comments:
Post a Comment