UTS CFD aliran diantara dua plat datar

Permasalahan yang diberikan adalah sebagai berikut

 untuk membuktikan bahwa perbedaan tekanan searah x adalah sama dengan gradient 12 kali viskositas dibagi dengan kuadrat jarak antara dua plat diperlukan simulasi perbedaan tekanan sehingga didapatkan nilai gradient perbedaan tekanan yang terjadi, dari perbedaan tekanan tersebut dapat dicari nilai berapa kecepatan yang terjadi.
kasus simulasi ini juga untuk membuktikan bahwa dengan perbedaan tekanan pada fluida, maka fluida tersebut dapat mengalir, hasil dan pembahasan terdapat pada bagian kesimpulan di bawah posting ini

Langkah Simulasi

1.Buka CFDSOFT
2. Klik Input lalu lakukan atur domain untuk mengatur ukuran dan jumlah cell. Ukuran dari bidang uji adalah L = 1 m dan H = 0.1 m
3. Atur cell, sekeliling adalah wall, tengah adalah live
4. Buatlah Inlet di sebelah kanan dan kiri dari sistem lalu setting input sebelah kiri sebagai inlet 1 dan sebelah kanan sebagai inlet 2. Buatlah perbedaan tekanan dengan cara klik Input, atur KS dan buatlah tekanan pada inlet 1 lebih besar dari inlet 2
5. Inisialisasi Segmen, bagi segmen sumbu x menjadi 2 segmen dengan segmen pertama titik 0 sampai titik 0.5 dan segmen kedua adalah antara titik 0.5 sampai titik 1
6. pemabgian segmen
7. Modif segmen
8. pengaturan grid sumbu y
9. atur konstanta viskal
10. iterasi
11. lihat hasil
cara lengkapnya dapat dilihat pada power point dibawah berikut, untuk melihat power point sebagai embed, pastikan browser anda sudah terinstal flash player

klik full view untuk mempermudah melihat hasilnya


gambar saat proses input awal

ukuran grid

langkah Inisialisasi Segmen

Hasil Simulasi

velocity magnitude

Tekanan Statik

Tekanan Absolute

Total Tekanan

velocity gradient

Kesimpulan

Berdasarkan percobaan menggunakan simulasi CFD sesuai dengan soal yaitu nilai kecepatan = 0, densitas (ρ) = 1 kg/m3 dan viskositas = 1 kg/ms pada aliran plat sejajar dapat diambil kesimpulan bahwa
1.    Dengan memberikan perbedaan tekanan, maka akan dapat terjadi proses perpindahan masa dengan kecepatan tertentu, sesuai dengan kaidah fluida secara umum bahwa fluida akan mengalir dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih rendah
2.    Aliran yang terjadi adalah laminer hal ini disebabkan oleh beberapa hal antara lain : tinggi saluran yang besar, kecepatan alir yang rendah,  dan densitas yang rendah, sesuai dengan persamaan reynold number
apabila nilai densitas rendah maka bilangan reynold akan rendah juga, sehingga aliran menjadi laminer, begitu juga bila kecepatan aliran fluida rendah, maka bilangan reynoldnya akan semakin kecil, sedangkan pengaruh dari viskositas adalah kebalikannya, bila nilai viskositas tinggi maka aliran akan laminer, sedangkan viskositas rendah aliran mendekati turbulen.
3.    Pada hasil simulai terjadi perbedaan gradient tekanan dari inlet ke outlet, hal ini menunjukkan bahwa terjadi pressure drop sepanjang aliran, sehingga tekanan pada outlet semakin berkurang dibandingkan dengan inlet, penyebab pressure drop adalah adanya tegangan geser pada dinding plat yang arahnya berlawanan dengan arah aliran. Besarnya nilai tekanan yang dimasukkan ke dalam simulasi akan mempengaruhi besarnya kecepatan aliran fluida.
4.    Profil kecepatan aliran juga terjadi perbedaan sepanjang nilai x, semakin mejauhi inlet maka profil yang terjadi adalah fully developt sehingga bentuk profilnya sudah stabil, namun karena dalam simulasi nilai tekanan yang dimasukkan sangat kecil, perbedaan kontur kecepatan tidak begitu terlihat
5.    Tegangan geser merupakan fungsi dari kecepatan terhadap y dikalikan viskositasnya, sehingga dapat kita lihat pada kontur penampang aliran pada daerah tengah y nilai kecepatannya tinggi, hal ini dikarenakan semakin jauh jarak y dari lapisan dinding maka tegangan geser yang melawan arah aliran semakin kecil.

Read More

Konsep dasar Mekanika Fluida

Mekanika fluida sudah dipelajari sejak 200 SM dimulai dari Archimedes (287-212 SM) dengan menetapkan prinsip dasar gaya apung dan peristiwa benda mengapung di air,lalu Galileo Galilei (1564-1642) melakukan berbagai eksperimen hidrolika dan melakukan banyak revisi dari archimedes.Blaise Pascal, tentang prinsip-prinsp barometer, dan mesin tekan hidrolik. Isaac Newton, meneliti aspek fluida dan gesekan, inersia fluida dan gelombang. dan ahli lainya misalnya Bernouli, Batista Venturi, Henri Navier, Lewis ferry Moody sampai Heinrich Blasius seoarang murid Ludwig Prandtl yang menunjukkan bahwa hambatan pipa berhubungan dengan bilangan reynold. perkembangan mekanika begitu besar, karena itu dasar-dasar untuk mekanika fluida perlu dipahami lebih jelas lagi agar tidak salah pengertian bila mau menuruskan karya diantara orang-orang tersebut.

Pengertian dasar Mekanika Fluida, 

dapat kita artikan sebagai ilmu yang mempelajari fluida baik pada kondisi diam, bergerak maupun linkungan yang membatasinya. dlihat dari pengertian diatas, hukum dasar untuk menganalisa fluida adalah
(1) fluid statics (fluids dalam kondisi diam),
(2) momentum and energy analyses (fluids dalam kondisi bergerak),
(3) viscous effects and all sections considering pressure forces(pengaruh fluida pada kondisi batas. Macroscopic Point of View dalam memahami konsep aliran fluida yang dibahas disini adalah pandangan secara machroscopic, sehingga fluida dianggap sebagai satu kesatuan yang solid tanpa melihat kondisi fluida secara micro.

1. Persamaan Dasar Flow Dynamic
- Energy Equation (The Fist Law of Thermodynamics)
- Continuity Equation
- Equation of Motion

Persamaan energy
q + w = du + d(p * v) + d(V^2 / 2/ g) + d(h)
dengan ,
 q : Heat added per mass of flowing fluid
w : Work added per mass of flowing fluid
u: Internal Energy
p: Static Pressure
v: Specific Volume
V: Fluid Velocity
h : Elevation Head

Persamaan Kontinuitas 
W / A = V / v

dengan, 

W: Mass flow rate, kg/sec
v: Specific volume, m3/kg
V: Fluid velocity, m/sec
A: Flow path area, m2  

persamaan gerak, equation of motion

A * dP = T * 3.14 * D * dL + W * dV / g 
dengan
 A: Flow path area
dP: Pressure difference
T: Wall Shear Stress
dL: Duct length
D: Hydraulic diameter of duct
g: Gravity acceleration
W: Mass flow rate
dV: Velocity difference

Prinsip Dasar Fluida
saya quot beberapa pernyataan penting tentang fluida
 

" Fluida seperti air dan udara akan berdeformasi terus menerus selama dipengaruhi oleh tegangan geser" 

(Bruce R Munsen, Fluid Mechanics)


jadi tanpa adanya suatu gaya yang menyebabkan teganan geser, maka fluida akan dalam kondisi diam

"Karateristik fluida dapat digambarkan secara kualitatif dengan besaran-besaran dasar seperti panjang, massa dan waktu"

 (Bruce R Munsen, Fluid Mechanics)

" Viskositas sangat sensitif pada fluida"

seperti kita ketahui, viskositas fluida berpengaruh besar terhadap gaya yang dibutuhkan utnuk menggerakkan fluida, berpengaruh juga pada sifat dasar fluida tersebut, berpengaruh juga terhadap kekuatan. dan lainnya,  saya sedikit membahas kusus untuk masalah viskositas pada posting berikutnya.

Read More

Sinopsis : Pembuatan Software Penghitung Solar Water Heater

Indonesia sebagai Negara kepulauan yang berada di garis katulistiwa mempunyai kelebihan menerima cahaya matahari sepanjang tahun, meskipun setiap hari berbeda intensitas radiasi matahari yang diterima, terutama ketika musim hujan, dikarenakan adanya awan, Indonesia tetap mempunyai potensi energi matahari cukup potensial, berdasarkan data yang diambil dari 18 wilayah di Indonesia untuk daerah barat distribusi radiasi sebesar 4.5 kWh / m 2 / hari dengan variasi bulanan sekitar 10%, sedangkan bagian timur Indonesia mendekati 5.1 kWh / m 2 / hari dengan variasi bulanan berkisar 9%. Peta sebaran dari radiasi matahari dapat dilihat pada gambar dibawah berikut

gambar diatas menunjukkan potensi tenaga surya di wilayah Indonesia, cukup besar bukan, tapi sampai saat ini pemanfaatanya masih sedikit, hal inilah yang mengilhami saya untuk membuat software perhitungan solar water heater. Pemakaian air panas di rumah tangga cukup banyak antara lain dipakai sebagai air hangat untuk mandi, air hangat untuk memasak, namun pada umumnya sangat jarang proses pemanasan tersebut menggunakan pemanas dari matahari, karena itu program yang akan dibuat ini adalah program untuk menghitung kapasitas permintaan panas, untuk kebetuhan sehari-hari, sekaligus memperhitungkan luasan solar heater yang dibutuhkan bila diinginkan proses pemanasan menggunakan solar heater. Selanjutnya diperhitungkan biaya yang bisa dihemat dengan water heater. Presentasi lengkap dapat dilihat pada embed object berikut, silahkan klik full screen untuk melihat lebih lengkap

Metode Perhitungan
 Alur konsep perhitungan yang digunakan adalah
1. Menghitung variable yang mempengaruhi proses penerimaan panas pada solar kolektor, terutama varibel lingkungan, misalnya kecepatan angin, suhu udara sekitar, suhu air dalam tanah, ketinggian tempat dan posisi matahari
2. Menghitung total panas yang dapat dihasilkan untuk 1m2 water solar heater dan debit maksimal yang mampu dihasilkan.
3. Menghitung kebutuhan panas, berdasarkan kebetuhan untuk keluarga
4. Menghitung heat loss pada sistem perpipaan
5. Menghitung luas solar collector yang dibutuhkan
6. Menghitung biaya yang dapat dihemat (tambahan bila diperlukan)

Read More

Aliran laminer diantara dua plat datar

Proses aliran diantara dua plat datar kurang lebih dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini
terdapat daerah perkembangan dan daerah yang sudah fully developed.
pada daerah developing, aliran masih belum stabil, nilai dari gaya gesernya akan berubah, sedangkan pada daerah fully developed tegangan geser yang terjadi sudah tetap.

 

apa saja yang mempengaruhi ? dan bagaimana sifatnya?

nampak jelas pada gambar diatas, pertama jarak antar plat, semakin tinggi jarak antar dua plat tersebut, maka kemungkinan aliran untuk laminer akan semakin besar, walaupun tentunya tergantung dari kecepatan aliran. bila jarak antar dua plat semakin pendek, maka kemungkinan aliran untuk turbulent akan semakin besar.

kedua adalah L, jarak sampai dengan aliran berkembang penuh, bila jarak aliran berkembang penuh semakin panjang kemungkinan besar alirannya adalah laminer, karena kecepatan dan percepatannya kecil, sedangkan bila jarak tersebut pendek, aliran yang terjadi kemungkinan laminer, tapi lihat dulu, apakah percepatannya besar atau kecil, jadi kalau menurut saya panjang L tergantung dari boudary layer dan juga percepatan partikel fluida bergerak, bila percepatan besar kemungkinan turbulent, bila percepatan kecil, kemungkinan laminer.

memahaminya mudah kok, asumsikan saja aliran didalam pipa diberikan percepatan secara besar.

Apa manfaatnya?

dari gambar diatas, manfaat yang dapat diambil banyak sekali, terutama untuk menjalaskan aliran yang terjadi dalam sistem perpipaan, bagaimana pengaruh masing-masing parameter terhadap proses aliran, dan lebih jauh lagi terhadap proses heat transfer yang terjadi.

 

 

Read More

Studi Pengaruh Grid / meshing pada CFD : contoh kasus pada aliran antara dua pelat

Setelah pada beberapa posting sebelumnya saya memposting tentang komputasi teknik, untuk kali ini saya mulai untuk memposting simulasi dan konsepnya menggunakan CFD, seperti yang pernah saya bahas sebelumnya, grid / meshing sangat berpengaruh terhadap kualitas dari simulasi yang kita hasilkan, check posting saya sebelumnya disini http://bloghasnan.blogspot.com/2012/03/studi-pengaruh-kualitas-grid-terhadap.html

sebagai contoh pengujian pengaruh jumlah/keratapan grid terhadap hasil simulasi, digunakan permasalah seperti berikut :

Konstrain untuk kasus diatas adalah :
- dua plat yang sejajar dengan jarak H=0,1 m  dan panjang L=1m,
- udara dialirkan secara laminer dengan densitas r=1,2 kg/m³
Dua jenis kasus yang dipakai dalam simulasi kali ini adalah :
- viskositas m=4x10-5 kg/m.s dan m= 10-5 kg/m.s dengan menetapkan kecepatan inlet uinlet=0,01m/s.
- kecepatan inlet uinlet=0,01m/s dan uinlet=0,04m/s dengan menetapkan viskositas m=4x10-5 kg/m.s

Langkah-per Langkah Simulasi Menggunakan CFDSOF
Variabel viskositas m=4x10^-5 kg/m.s dan u_inlet=0,01m/s
1. Buka CFDSOF anda,tentunya setelah login, lalu buat alokasi memori
- file input
2. tentukan  domain dengan p x l x t = 1 x 0.1 x 1. Pada arah i = 50 cell, dan arah j = 30, seperti pada gambar dibawah berikut

3.  Bangun grid, ketikkan perintah seperti berikut
Bangung Grid
- Bg
- x (arah grid)
- is
- 2
- segmen 2 titik mulai masukkan 0.5
- segmen 2 titik akhir mulai 1

segmen 1 berisi 28 cell, segmen 2 berisi 20 cell
4. mengatur kerapatan grid, hal ini ditujukan karena pada bagian contact membutuhkan grid yang lebih banyak agar perbedaan kondisi fisik yang terjadi dapat ditangkap, sehingga hasil simulasi semakin maksimal.
yaitu dengan cara menentukan factor pemberat
- masukkan 28 pada jumlah cell pada segmen 1
- masukkan 20 pada jumlah cell pada segmen 2
- ketikkan ns
- titik mulai adalah 0 titik akhir bawaan dipakai
- pada waktu factor pemberat muncul, masukkan 3

5. Langkah selanjutnya adalah membuat grid untuk arah Y, yaitu dengan membagi seperti yang diutarakan pada langkah nomer 4. pembagian segmen arah Y disesuikan dengan letak, pada bagian yang mendekati layer diberi segmen lebih banyak. untuk arah Y, segmen dibagi menjadi tiga bagian
- Y=0.0 sampai Y=0.025 berisi 10 cell
- Y=0.025 sampai Y = 0.075 berisi 8 cell
- Y=0.075 sampai Y = 0.1 berisi 10 cell
sehingga total cell arah y = 28, sesuai ketentuan sebelumnya

Langkahnya adalah

- IS = inisial

- 3 = jumlah segmen

- segmen titik 1, bawaan dipakai (nilai dari 0,0)

- 0.025 segmen kedua dimuali dari 0.025

- 0.075 segmen ketiga dimulai

- enter, segmen tiga akhir bawaan dipakai

- masukkan 8, bila jumlah cell pada segmen 2 ditanyakan

- masukkan 10, bila jumlah cell pada segmen 3 ditanyakan

6. Langkah selanjutnya adalah memberikan factor pemberat, yaitu pada segmen yang dekat dengan batas permukaan, segmen 1 dan segmen 3, untuk segmen 1 berikan pemberat di titik awalnya, sedang pada pada segmen 3 pada titik akhir yang diberi pemberat

7. mengatur inlet, inlet 1 pada i1,j2 - j29 dan inlet 2 i50,j2-j29.
8. mengatur konstanta fiskal

9. mengatur kondisi sempadan, yaitu mengatur inlet 1 dan 2, inlet 1 kecepatan u sebesar 0.01 m/s

jangan lupa untuk mengubah sempadan untuk inlet 2 berdasarkan pressure

10. lakukan iterasi, hasilnya adalah sebagai berikut

Kasus 1 dengan m=1x10^-5 kg/m.s dan inlet u_inlet=0,01m/s

untuk mengganti nilai viskositas, ketikkan kf, lalu ganti viskositas dengan 0.00001 kg/m.s, tekan enter bila sudah, selanjutnya lakukan iterasi lagi untuk mengetahui hasilnya

Kasus 2 dengan viskositas 4x10^-5 kg/m.s dan inlet u_inlet=0,04m/s
seperti cara sebelumnya, untuk merubah nilai viskositas, dapat dilakukan dengan mengetikkan kf pada baris perintah, lalu masukkan nilai viskositasnya, ketik esc ketika sudah selesai, untuk mengubah nilai U masuk ke kondisi sempadan (ks) paling gampang dengan tampilan GUI, ubah nilai U nya menjadi 0.04, bila sudah lakukan iterasi kembali, hasilnya adalah seperti berikut

Ukuran Grid/Cell Beberbeda 200 X 20

langkah yang digunakan sama persis dengan langkah pertama, hanya saja untuk kali ini digunakan jumlah grid berbeda yaitu 200x20, sedangkan kasus yang disimulasikan terdapat dua jenis, seperti diatas, nilai densitas yang digunakan tetap 1,2

Kasus 1 dengan viskositas 4x10^-5 kg/m.s dan inlet u_inlet=0,01m/s

sama seperti pada grid sebelumnya, kali ini jumlah cell yang dipakai diperbanyak, letak inlet masih sama, untuk memasukkan nilai viskositas, ketik kf lalu masukkan nilai viskositas, sendangkan untuk memasukkan nilai u, masuk ke kondisi sempadan, lalu ubah nilai U. setelah selesai, lakukan iterasi. hasilnya seperti gambar berikut

Kasus 1 dengan viskositas=1x10^-5 kg/m.s dan inlet u_inlet=0,01m/s

sama seperti sebelumnya dengan mengubah nilai viskositas pada kf, dan u inlet pada kondisi sempadan, lalu dilakukan iterasi ulang, hasilnya seperti gambar berikut

Kesimpulan

1. Pengaruh Viskositas

pada saat kasus dengan kecepatan inlet sama dan viskositas berubah-ubah, maka sesuai dengan rumusan renold number, antara viskositas berbanding terbalik dengan reynold number, 

sehingga dapat kita lihat aliran lebih cepat mencapai fully developed region, selain itu viskositas dengan nilai besar akan menyebabkan tegangan antar permukaan semakin besar, hal ini menyebabkan kebutuhan energi untuk melepaskan ikatan antar molekul juga besar, sehingga aliran cenderung laminer dengan kecepatan yang rendah. 

sebaliknya, bila viskositas rendah, maka bilangan reynold tinggi, dan tegangan permukaan rendah, bisa kita misalkan seperti air, maka sangat dimungkinkan terjadinya turbulensi, tergantung dari kecepatan yang digunakan, sehingga untuk mencapai fully developed region, diperlukan jarak yang lebih jauh.

2. Pengaruh Kecepatan

dengan membuat viskositas tetap, namun merubah nilai kecepatan, juga merubah kondisi aliran dalam lapisan, hal ini dikarenakan pada kecepatan rendah mengakibatkan reynold number rendah, selain itu kecepatan rendah membuat aliran cenderung laminer, sehingga fully develop region mudah terbentuk

3. Pengaruh grid

pada saat jumlah grid diperbanyak kecepatan pada kontur juga ikut berubah, hal ini menandakan bila cell/grid masih kurang, sehingga penambahan grid mempenaruhi hasil interprestrasi. untuk mencegah hal itu, jumlah grid harus lebih diperbanyak lagi, terutama pada bagian yang mendekati batas, agar perubahan kondisi fisik dapat disimulasikan.

Read More

Contoh Hasil Persamaan Simultan Gaus jordan, contoh 4.1 buku CFD

sesuai dengan contoh di buku CFD, saya mencoba menjalankan program yang sudah dibuat pada posting sebelumnya, langkah-langkah untuk menjalankan program tersebut adalah
1. masukkan nilai matrix nxn dan hasilnya pada kolom y, program ini mampu menghitung maksimal 250 persamaan.
2. masuk design mode geser letak button "mulai menghitung" agar tidak menganggu, keluar dari design mode, lalu klik button tersebut

3. setelah disusun seperti diatas, dan tombol mulai menghitung di klik akan muncul form seperti berikut

4. masukkan nilai matrix X terlebih dahulu, tinggal select range, seperti gambar dibawah berikut, hati-hati jangan sampai huruf X1,X2 dst ikut terselect

5. lanjutkan memilih untuk matrix hasil (Y)

6. lalu klik hitung, nilainya akan langsung muncul bersama dengan inversenya pada tab sheet baru dibawah bernama Hasil X! (lihat gambar dibawah ini)

7. hasilnya? alhamdulillah sama persis dengan di buku

file belum saya upload ke box tempat biasa saya sharing hasilnya, sesegera mungkin dech,

keep on touch

Read More

Persamaan Simultan, Bagaimana Penyelesaianya??

Metode Adjoint Matrix
persamaan simultan banyak sekali terdapat pada sistem engineering, dan ekonomi, terutama pada design termal, setiap input dan output menjadi satu varibel tertentu, sehingga semakin banyak input dan output pada suatu sistem, maka variabelnya juga semakin banyak. sehingga persamaan simultan mempunyai n persamaan dengan n variabel,secara persamaan dapat ditulis pada persamaan berikut

bila dinotasikan matrix tersebut dapat ditulis dengan bentuk sigma.. (gambar diatas paling bawah)
bila ditulis dalam bentuk matrix, dapat ditulis dengan

dapat kita lihat persyaratan utama untuk menyelesaikan matrix tersebut adalah untuk X yang tidak diketahui sejumlah n, maka persamaanya harus ada sejumlah n juga, hubungan antara koeffisien, X dan hasil (B) dapat ditulis dengan AX=B, sesuai dengan matrix diatas
dengan A adalah koeffisien matrix,
X adalah transpose matrix (X1,X2,X3....Xn), dan
B adalah tranpose matric (b1,b2,b3..bn)

dari hubungan AX=B, maka didapatkan

sedanngkan nilai dari

|A| adalah determinan dari matrix A, sehingga dari sini nilai A dapat dihitung dengan mudah.
metode ini adalah metode yang paling sering digunakan untuk proses perhitungan penyelesaian persamaan simultan, kenapa? karena kemudahannya dipakai untuk sampai 250 baris dan kolom. dan pemrogramanyapun cuman satu dan dapat dipakai berulang untuk matrix lainya.

Metode eliminasi Gaus
metode ini sudah pernah saya bahas diposting sebelumnya, yaitu metode eliminasi gaus, berserta contohnya
kekurangan metode ini adalah terdapat error bila nilai variabelnya tidak sesuai.

Metode Cramer
metode ini mengharuskan menghitung nilai determinant terlebih dahulu, baru setiap nilai dapat dihitung, sampai dengan tiga persamaan metode ini cukup mudah, namun untuk tiga persamaan lebih, metode ini cukup sulit digunakan untuk menghitung nilai determinan Ax lalu dibagi dengan determinan, pemrograman metode ini akan membuthkan lebih banyak waktu dibandingkan dengan metode gaus.

Contoh Program
contoh program yang saya buat berdasarkan beberapa literature VBA excel for engineer, silahkan check di posting disini

sebenarnya pembahasan untuk persamaan simultan masih panjang, misalnya untuk non homogen, augmented matrix dst. lebih lanjut silahkan check di refferensi berikut, dibaca di google book juga bisa kok

Metode Gauss Siedel
metode ini menggunakan sistem matrix dengan ketentuan sebagai berikut
AX=B

lalu nilai X dapat dihitung dengan rumus

dengan

Engineering Mathematics

 By V. P. Jaggi, A. B. Mathu

Read More

Penyelesaian persamaan simultan : alogaritma dan pemrograman visual basic (VBA) dan excel

persamaan simultan yang terdiri dari n persamaan dengan jumlah n yang tidak diketahui dapat diselesaikan dengan metode gaus jordan, untuk mempermudah digunakan prinsip matrik
Design form

seperti konsep sebelumnya untuk menampilkan form ini saya masukkan command button ke dalam excel langsung, seperti dibawah berikut, caranya aktifkan tabs developer lalu klik design mode, lalu insert command button, hasilnya seperti dibawah berikut

pada button tersebut masukkan perintah seperti berikut

Private Sub btn_Run_Gauss_Jordan_Click()

    frm_M_GaussJordan.Show

End Sub

perintah tersebut akan menampilkan form gausjordan (tergantung anda menamainya seperti apa)
Pembuatan Program
1. pemakaian input
untuk memakai input saya memakai reference edit box, atau namanya refedit, tool ini hanya ada di VBA, penggunaanya adalah untuk menselect range(cell, cell) pada visual basic, untuk menghitung matrik, metode ini sangat efisien

cara memakainya tinggal masukkan ke form, dari toolbox, pilih refedit (pojok kiri bawah pada gambar diatas) hasilnya seperti pada box setelah masukkan matrix x...
2. membuat module program
membuat modul fungsi yang bisa dipanggil sudah saya jelaskan di beberapa posting sebelumnya, tentang bisection dan newton rapshon,
isi dari module tersebut kira-kira seperti ini, kata garis miring adalah keteranganya, biar mudah dipahami sesuai dengan permintaan sohib-sohib sekelas


Function Gauss_Jordan(A As Variant) As Variant
Dim i As Long, j As Long, k As Long, Atemp
Dim cols As Long, rows As Long, MaxVal As Double
Dim Max_Ind As Double, temp As Double, hold()


    'bila fungsi mulai dipanggil, jumlah kolom dan baris akan dihitung untuk menentukan jumlah n, dan apakah matrix yang ada dapat dihitung, object(A) maksudnya adalah matrix untuk X, = trus artinya bila ada nilainya
   
  If IsObject(A) = True Then
        cols = A.Columns.Count
        rows = A.rows.Count
    Else
        cols = UBound(A, 2)
        rows = UBound(A, 1)
    End If
    
    'menambahkan kolom untuk meletakkan hasil perhitungan,  Atemp merupakan matrix temporary sebelum digunakan nantinya dalam perhitungan.


    cols = cols + cols
    ReDim hold(1 To rows, 1 To cols), Atemp(1 To rows, 1 To cols)
    
    'menambahkan matrix x dan matrix y menjadi augmented matrix, aug matrix adalah matrix gabungan antara x dan y


    For i = 1 To rows
        For j = 1 To rows
            Atemp(i, j) = A(i, j)
            Atemp(i, j + rows) = 0#
        Next j
        Atemp(i, i + rows) = 1#
    Next i
    
    For i = 1 To rows
    
        MaxVal = Atemp(i, i)
        Max_Ind = i
       
 ' prosedure pendek menghitung nilai maximum, hal ini berguna untuk menentukan apakah matirx tersebut ada penyelesaianya atau tidak, akan muncul msg box error bila matrix ternyata singular


        For j = i + 1 To rows
            If Abs(Atemp(j, i)) > Abs(MaxVal) Then
                MaxVal = Atemp(j, i)
                Max_Ind = j
            End If
        Next j
        
        If MaxVal = 0 Then
            MsgBox Prompt:="Matrix adalah singular!", Title:="Error"
            Exit Function
        End If
        
        'prosedure perhitungan pivoting pada matrix


        For j = i To cols
            temp = Atemp(i, j)
                    Atemp(i, j) = Atemp(Max_Ind, j) / MaxVal
                      If Max_Ind <> i Then Atemp(Max_Ind, j) = temp
        Next j
        
        
        For k = 1 To rows
            If k <> i Then            
              
                For j = 1 To cols
                    hold(k, j) = -Atemp(k, i) * Atemp(i, j)
                Next j
             
                For j = 1 To cols
                   Atemp(k, j) = Atemp(k, j) + hold(k, j)
                Next j
            End If
        Next k
    Next i
    Gauss_Jordan = Atemp
End Function

------------------------------------------------------------------------
wahh.. panjang dan ribet? betul sekali, kok bisa bikin program seperti itu? nanti saya tunjukin rahasianya, sekarang kita teruskan membuat programnya

3. program pada button Hitung
double klik tombol hitung lalu masukkan perintah seperti berikut


Private Sub OK_Btn_Click()


Dim i As Double, j As Double, Data As Variant, n As Double
Dim A As Variant, MaxCol As Double, temp As Double, b()
Dim wks, cntsheets, newsheet As Worksheet, FinalCol As Double
Dim x(), Aplus(), Ainv()

' untuk menjaga agar inputan tidak salah, gunakan coding berikut ini, bila input matrix salah, atau ada huruf yang dimasukkan ke dalam cell, maka akan muncul peringatan kalau input matrix salah


If IP_A.Value = Empty Then
        Me.Hide
        MsgBox Prompt:="Pilih Cell untuk memasukkan angka." & vbCr & _
                       "Jangan tulis dengan variablenya.", _
                       Buttons:=48, Title:="Matrix input salah!"
        Me.Show
        Exit Sub
    End If

' matrix A adalah matrix input pada x


A = Application.RANGE(IP_A.Value)
 n = UBound(A, 1)

' pengecekan matrix untuk Y atau B pada program berikut


If IP_b.Value <> Empty Then
        b = Application.RANGE(IP_b.Value)
        If UBound(A, 1) <> UBound(b, 1) Then
            Me.Hide
            MsgBox Prompt:="baris di A harus sama dengan baris di b.", _
                   Buttons:=544, Title:="Error!"

     Err.Description = "Jumlah Baris Matrix tidak sama."
            GoTo EndProc
        End If
    End If

' terakhir menghitung inverse yang dilanjutkan untuk menghitung adjoint matrix, sehingga didapatkan nilai x1-xn

Aplus = Gauss_Jordan(A)
        If IsError(Aplus) Then GoTo EndProc
        ReDim Ainv(1 To n, 1 To n)
    For i = 1 To n
        For j = 1 To n
            Ainv(i, j) = Aplus(i, j + n)
        Next j
    Next i

If IP_b.Value <> Empty Then
        x = Application.MMult(Ainv, b)
    End If

' hasilnya diletakkan pada sheet baru


   cntsheets = Application.Sheets.Count - Application.Charts.Count
        Set newsheet = Application.Worksheets.add(after:=Worksheets(cntsheets))
        newsheet.name = "Hasil X!"
        FinalCol = 0


With Application
          .Cells(1, FinalCol + 1) = "Inverse Matrix "
        For j = 1 To n
           For i = 1 To n
               .Cells(i + 1, FinalCol + j).Value = Ainv(i, j)
           Next i
        Next j
        If IP_b.Value <> Empty Then
            FinalCol = FinalCol + n
            Cells(1, FinalCol + 1) = "SOLUSI"
            For i = 1 To n
                .Cells(i + 1, FinalCol + 1).Value = x(i, 1)
            Next i
        End If
    End With
    
    Application.Calculation = xlCalculationAutomatic


Unload Me
Exit Sub

-----------------
 program ini diambil dari beberapa sumber, ada tiga buku yang dipakai, satu buku berhasil saya download sedangkan dua buku lainya masih nongkrong di google book, silahkan check di refferensi bawah.

karena posting ini panjang, maka hasil programnya saya pisah, silahkan check dibawah ini, untuk mengetahui hasilnya, hasilnya dapat dilihat disini

Referensi Wajib

1.   Excel scientific and engineering cookbook  By David M. Bourg
2.   Numerical Methods with VBA Programming  By James Hiestand
3.   Excel for Scientists and Engineers: Numerical Methods   E. Joseph Billo 

Read More