Secara numerik tentukan fungsi profil kecepatan aliran laminar pada
setiap jarak X dari ujung pelat bagian depan (aliran hulu). Bandingkan
dengan hasil analitis ?
penyelesaian untuk mendapatkan data menggunakan CFDSOFT lumayan menyita waktu, proses simulasi pun harus dikerjakan secara bersamaan agar hasil yang didapat lebih cepat, ditambah seringnya problem terhadap koneksi, pengambilan data yang saya gunakan pada pembasan UTS ini dilakukan bersama-sama dengan Almer Ibnu, Irawan, Helmi (yang ternyata tetangga kampung halaman), Gery, dan teman-teman lainya. ok penyelesaian untuk nomer satu kurang lebih sebagai berikut :
Langkah untuk menentukan Profil Kecepatan secara numerik
sebelumnya saya sudah membuat program untuk menghitung gaus jordan, yaitu untuk menyelesaikan persamaan simultan linier, berikut linknya
http://bloghasnan.blogspot.com/2012/03/penyelesaian-persamaan-simultan.html
program ini akan saya panggil untuk menyelesaikan sistem persamaan linier 3 persamaan yang didapat dari regresi polinomial, penjelasan untuk pemrograman sistem regresi polinomial akan saya sampaikan di bawah ini, sedangkan contoh dari penyelesaian persamaan simulatan dapat dilihat pada link berikut
http://bloghasnan.blogspot.com/2012/03/contoh-hasil-persamaan-simultan-gaus.html
oke, jadi saya rasa bagaimana cara menyelesaikan persamaan simulatan sudah jelas khan, karena untuk mendapatkan nilai regresi ax2+bx+c ya harus memahami metode ini terlebih dahulu.
berikut urutan langkahnya secara numerik
1. membuat simulasi CFDSOFT atau mengambil data secara langsung, untuk memudahkan pengambilan data dilakukan secara simulasi dari cfdsof
2. dari data CFDSOFT perlu dibuat list untuk dibuat regresi
4. menentukan nilai x dan f(x)
5. menghitung regresi polynomial
Alogaritma regresi polinomial
1. masukkan jumlah n data
1. masukkan data x
2. masukkan data fx
3. For i = 1 To 50
4. A= A + i
5. b = b + i
6 c = i ^ 2
7 Cells i = c
8 d = d +i
9 c3 = i ^ 3
10 Cells i = c3
11 j3 = j3 + i
12 c4 = i ^ 4
13 Cells i = c4
14 j4 = j4 + i
15 e = x i * fx i '
16 Cells(1 + i, n) = e
17 f = f + Cells(1 + i, 15)
18 c5 = (Cells(1 + i, 10) ^ 2)
19 Cells(1 + i, 16) = c5
20 j5 = j5 + Cells(1 + i, 16)
21 Next, menulias hasil
22 Cells(55, 10) = A
23 Cells(55, 11) = b
24 Cells(55, 12) = d
25 Cells(55, 13) = j3
26 Cells(55, 14) = j4
27 Cells(55, 15) = f
28 Cells(55, 16) = j5
sehingga didapatkan nilai matrix 3 x 3 dengan eleminasi gaus akan didapatkan nilai ax2+bx+c
Program Lengkap VBA untuk Regresi Polinomial
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim A As Double
Dim b, c, d, e, f, a0, b0, c3, c4, c5, j3, j4, j5 As Double
For i = 1 To 50
A = A + Cells(1 + i, 10) ' jumlah total x
b = b + Cells(1 + i, 11) ' jumlah total y
c = Cells(1 + i, 10) ^ 2 ' menulis pangkat
Cells(1 + i, 12) = c
d = d + Cells(1 + i, 12) ' jumlah x2
c3 = Cells(1 + i, 10) ^ 3 ' menulis pangkat 3
Cells(1 + i, 13) = c3
j3 = j3 + Cells(1 + i, 13) ' jumlah pangkat 3
c4 = Cells(1 + i, 10) ^ 4 ' menulis pangkat 4
Cells(1 + i, 14) = c4
j4 = j4 + Cells(1 + i, 14)
e = Cells(1 + i, 10) * Cells(1 + i, 11) ' x kali y
Cells(1 + i, 15) = e ' menuliskan nilai x*y
f = f + Cells(1 + i, 15) ' jumlah xy
c5 = (Cells(1 + i, 10) ^ 2) * Cells(1 + i, 11) ' x*y
Cells(1 + i, 16) = c5
j5 = j5 + Cells(1 + i, 16) ' jumlah x2y
Next ' menulis hasil
Cells(55, 10) = A
Cells(55, 11) = b
Cells(55, 12) = d
Cells(55, 13) = j3
Cells(55, 14) = j4
Cells(55, 15) = f
Cells(55, 16) = j5
Hasil Program Excel VBA
hasil program yang dibuat merupakan gabungan antara program regresi polynomial dengan program gauss jordan untuk menghitung koeffisien persamaan linierUrutan langkahnya adalah
1. memasukkan data x dan fx
2. menghitung x2, x3, x4,xy dan x2y
3. menjumlahkan x2, x3, x4,xy dan x2y
4. menyusun persamaan matrix 3x3
5. menghitung koeffsien matrix 3x3
6. menulis hasil koeffisien matrix dalam ax2+bx+c
detailnya adalah seperti berikut
1. memasukkan data x dan fx
For i = 1 To 50
3. selain itu hasil penjumlahannya juga langsung dhitung dan diletakkan pada cell baris ke 55
next
Cells(55, 10) = A
Cells(55, 11) = b
Cells(55, 12) = d
Cells(55, 13) = j3
Cells(55, 14) = j4
Cells(55, 15) = f
Cells(55, 16) = j5
hasilnya adalah inverse matrix dan nilai koeffisien a,b,c
Program Untuk Menghitung Gauss Jordan
membuat modul fungsi yang bisa dipanggil sudah saya jelaskan di beberapa posting sebelumnya, tentang bisection dan newton rapshon,
isi dari module tersebut kira-kira seperti ini, kata garis miring adalah keteranganya, biar mudah dipahami sesuai dengan permintaan sohib-sohib sekelas
Function Gauss_Jordan(A As Variant) As Variant
Dim i As Long, j As Long, k As Long, Atemp
Dim cols As Long, rows As Long, MaxVal As Double
Dim Max_Ind As Double, temp As Double, hold()
'bila fungsi mulai dipanggil, jumlah kolom dan baris akan dihitung untuk menentukan jumlah n, dan apakah matrix yang ada dapat dihitung, object(A) maksudnya adalah matrix untuk X, = trus artinya bila ada nilainya
If IsObject(A) = True Then
cols = A.Columns.Count
rows = A.rows.Count
Else
cols = UBound(A, 2)
rows = UBound(A, 1)
End If
'menambahkan kolom untuk meletakkan hasil perhitungan, Atemp merupakan matrix temporary sebelum digunakan nantinya dalam perhitungan.
cols = cols + cols
ReDim hold(1 To rows, 1 To cols), Atemp(1 To rows, 1 To cols)
'menambahkan matrix x dan matrix y menjadi augmented matrix, aug matrix adalah matrix gabungan antara x dan y
For i = 1 To rows
For j = 1 To rows
Atemp(i, j) = A(i, j)
Atemp(i, j + rows) = 0#
Next j
Atemp(i, i + rows) = 1#
Next i
For i = 1 To rows
MaxVal = Atemp(i, i)
Max_Ind = i
' prosedure pendek menghitung nilai maximum, hal ini berguna untuk menentukan apakah matirx tersebut ada penyelesaianya atau tidak, akan muncul msg box error bila matrix ternyata singular
For j = i + 1 To rows
If Abs(Atemp(j, i)) > Abs(MaxVal) Then
MaxVal = Atemp(j, i)
Max_Ind = j
End If
Next j
If MaxVal = 0 Then
MsgBox Prompt:="Matrix adalah singular!", Title:="Error"
Exit Function
End If
'prosedure perhitungan pivoting pada matrix
For j = i To cols
temp = Atemp(i, j)
Atemp(i, j) = Atemp(Max_Ind, j) / MaxVal
If Max_Ind <> i Then Atemp(Max_Ind, j) = temp
Next j
For k = 1 To rows
If k <> i Then
For j = 1 To cols
hold(k, j) = -Atemp(k, i) * Atemp(i, j)
Next j
For j = 1 To cols
Atemp(k, j) = Atemp(k, j) + hold(k, j)
Next j
End If
Next k
Next i
Gauss_Jordan = Atemp
End Function
------------------------------------------------------------------------
wahh.. panjang dan ribet? betul sekali, kok bisa bikin program seperti itu? nanti saya tunjukin rahasianya, sekarang kita teruskan membuat programnya
3. program pada button Hitung
double klik tombol hitung lalu masukkan perintah seperti berikut
Private Sub OK_Btn_Click()
Dim i As Double, j As Double, Data As Variant, n As Double
Dim A As Variant, MaxCol As Double, temp As Double, b()
Dim wks, cntsheets, newsheet As Worksheet, FinalCol As Double
Dim x(), Aplus(), Ainv()
' untuk menjaga agar inputan tidak salah, gunakan coding berikut ini, bila input matrix salah, atau ada huruf yang dimasukkan ke dalam cell, maka akan muncul peringatan kalau input matrix salah
If IP_A.Value = Empty Then
Me.Hide
MsgBox Prompt:="Pilih Cell untuk memasukkan angka." & vbCr & _
"Jangan tulis dengan variablenya.", _
Buttons:=48, Title:="Matrix input salah!"
Me.Show
Exit Sub
End If
' matrix A adalah matrix input pada x
A = Application.RANGE(IP_A.Value)
n = UBound(A, 1)
' pengecekan matrix untuk Y atau B pada program berikut
If IP_b.Value <> Empty Then
b = Application.RANGE(IP_b.Value)
If UBound(A, 1) <> UBound(b, 1) Then
Me.Hide
MsgBox Prompt:="baris di A harus sama dengan baris di b.", _
Buttons:=544, Title:="Error!"
Err.Description = "Jumlah Baris Matrix tidak sama."
GoTo EndProc
End If
End If' terakhir menghitung inverse yang dilanjutkan untuk menghitung adjoint matrix, sehingga didapatkan nilai x1-xn
Aplus = Gauss_Jordan(A)
If IsError(Aplus) Then GoTo EndProc
ReDim Ainv(1 To n, 1 To n)
For i = 1 To n
For j = 1 To n
Ainv(i, j) = Aplus(i, j + n)
Next j
Next i
If IP_b.Value <> Empty Then
x = Application.MMult(Ainv, b)
End If' hasilnya diletakkan pada sheet baru
cntsheets = Application.Sheets.Count - Application.Charts.Count
Set newsheet = Application.Worksheets.add(after:=Worksheets(cntsheets))
newsheet.name = "Hasil X!"
FinalCol = 0
With Application
.Cells(1, FinalCol + 1) = "Inverse Matrix "
For j = 1 To n
For i = 1 To n
.Cells(i + 1, FinalCol + j).Value = Ainv(i, j)
Next i
Next j
If IP_b.Value <> Empty Then
FinalCol = FinalCol + n
Cells(1, FinalCol + 1) = "SOLUSI"
For i = 1 To n
.Cells(i + 1, FinalCol + 1).Value = x(i, 1)
Next i
End If
End With
Application.Calculation = xlCalculationAutomatic
Unload Me
Exit Sub
Simulasi CFD
langkah untuk simulasi CFD sebenarnya juga sudah dijelaskan pada posting-posting sebelumnya, yang membedakan untuk kasus ini adalah aliran terjadi pada plat tunggal, atau single plate, sehingga untuk menentukan boundary , cell dsb perlu juga diperhatikan, ok, langkah perlangkah untuk simulasi sudah saya buatkan power pointnya di embed object berikut, anda bisa mendownloadnya langsung maupun menshare ke yang lainya. untuk melihatnya pastikan flash player sudah terinstal di bowser anda
Perbandingan Numerik Dan Analisis
hasil simulasi distribusi kecepatan U
Hasil Perbandingan
berikut saya sampaikan beberapa hasil perbandingan antara hasil simulasi dengan numerik1. contoh pada node 18, dapat dilihat bahwa program yang sudah dibuat menghasilkan nilai regresi yang sama dengan excel, bahkan lebih terliti dengan 6 angka dibelakang koma
dari data diatas dan setelah didapat fungsi profil kecepatan, dan dibuat fungsi regresi linier didapatkan kesimpulan sebagai berikut
a. pada titik x=0 sampai dengan x = 5 kecepatan profilnya membentuk persamaan polynomial
b. antara x = 5 sampai dengan x = 30 aliran yang terjadi adalah laminer, terbukti dengan persamaan kecepatan yang didapat mengarah ke linier.
c. setelah x =31 aliran berubah menjadi turbulent
hal ini sesuai dengan analitis pergerakan fluida pada satu bidang plat datar, bahwa pada x = 0 akan terjadi aliran laminer namun boundary conditionnya bergerak ke atas, sehingga aliran tersebut laminer, selanjutnya aliran tersebut berkembang menjadi turbulent
File lengkap UTS dapat didownload disini
Posts
0 comments:
Post a Comment